Одељење за математику, 20. април 2018.

• 16. Април, 2018
• Коментари (0)

Наредни састанак Семинара биће одржан у петак, 20. априла 2018. у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 14:15 часова.

Предавач: Тања Стојадиновић, Математички факултет, Универзитет у Београду

Наслов предавања: ШТА СВЕ "ЗНАЈУ" УОПШТЕНИ ПЕРМУТОЕДРИ

Апстракт: Многе фамилије комбинаторних објеката имају природно дефинисано множење и комножење, што уз неке додатне услове даје структуру Хопфовог моноида или алгебре. Неке од тих фамилија су: графови, посети, матроиди, симплицијални комплекси, градивни скупови, хиперграфови. У сваком Хопфовом моноиду дефинисан је антипод (аналогон инверза у групи) формулом која представља многочлану алтернирајућу суму и у којој често има доста скраћивања. Основно и прилично тешко питање је како наћи формулу за антипод у којој нема скраћивања. У овом излагању биће представљен рад Марсела Агијара и Федерика Ардиле (M. Aguiar, F. Ardila, Hopf monoids and generalized permutahedra, arXiv: 1709.07504), који су дефинисали Хопфов моноид уопштених пермутоедара. У њему је антипод изненађујуће једноставан---алтернирајућа сума страна уопштеног пермутоедра. Испоставља се да су Хопфови моноиди свих наведених комбинаторних објеката повезани са Хопфовим моноидом уопштених пермутоедара преко политопа које додељујемо тим објектима. Тако добијамо формуле за њихове антиподе, од којих неке потврђују и побољшавају досадашње резултате, а неке су потпуно нове. Успут, као занимљивост, добијамо одговор на питање зашто су мултипликативни и композициони инверзи степених редова одређени бројем страна пермутоедра и асоциедра.